Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Максимального правдоподобия метод - определение

Оценка максимального правдоподобия; Принцип максимального правдоподобия; Критерий отношения правдоподобия; Метод наибольшего правдоподобия

Максимального правдоподобия метод

метод нахождения статистических оценок (См. Статистические оценки) неизвестных параметров распределения; согласно М. п. м., в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений "наиболее вероятны". Предполагается, что результаты наблюдений X₁, ..., X_n являются взаимно независимыми случайными величинами с одним и тем же Распределением вероятностей, зависящим от одного неизвестного параметра θ ∈ Θ, где Θ - множество допустимых значений θ. Для придания точного смысла принципу "наибольшей вероятности" поступают следующим образом. Вводят функцию

,

где p(t; θ) в случае непрерывного распределения интерпретируется как плотность вероятности случайной величины X, а в дискретном случае - как вероятность того, что случайная величина Х примет значение t. Функцию L(X₁, . . ., Xn; θ) от случайных величин X₁, . . ., X_n называют функцией правдоподобия, а оценкой максимального правдоподобия параметра θ называют такое значение

(X₁, . . ., X_n) (само являющееся случайной величиной), при котором функция правдоподобия достигает наибольшего возможного значения. Так как точка максимума для log L та же, что и для L, то для нахождения оценок максимального правдоподобия следует решить так называемое уравнение правдоподобия

.

М. п. м. не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев этот метод является в известном смысле наилучшим. Так, например, можно утверждать, что если для параметра θ существует несмещенная эффективная оценка θ* по выборке объёма n, то уравнение правдоподобия имеет единств, решение

. Что касается асимптотического поведения оценок максимального правдоподобия при больших n, то известно, что при некоторых общих условиях М. п. м. приводит к состоятельной оценке, которая асимптотически нормальна и асимптотически эффективна. Данные выше определения непосредственно обобщаются и на случай нескольких неизвестных параметров и на случай выборок из многомерных распределений. М. п. м. в его современном виде был предложен английским статистиком Р. Фишером (1912), однако в частных формах метод использовался К. Гауссом, а ещё раньше, в 18 веке, к его идее были близки И. Ламберт и Д. Бернулли. Следует добавить, что название "М. п. м." является калькой с английского "maximum likelihood method".

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, перевод с английского, М., 1968; Худсон Д., Статистика для физиков, перевод с английского, М., 1970.

А. В. Прохоров.

Метод максимального правдоподобия

Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — ) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобияФишер — 1912 г. Математический энциклопедический словарь, М.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_максимального_правдоподобия

Функция правдоподобия

Фу́нкция правдоподо́бия в математической статистике — это совместное распределение выборки из параметрического распределения, рассматриваемое как функция параметра. При этом используется совместная функция плотности (в случае выборки из непрерывного распределения) либо совместная вероятность (в случае выборки из дискретного распределения), вычисленные для данных выборочных значений.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_правдоподобия

Википедия

Метод максимального правдоподобия

Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — англ. maximum likelihood estimation) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия.

Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 годами (хотя ранее он был использован Гауссом, Лапласом и другими).

Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных и обеспечения оценки параметров модели.

Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Например, вы интересуетесь таким антропометрическим параметром, как рост жителей России. Предположим, у вас имеются данные о росте некоторого количества людей, а не всего населения. Кроме того, предполагается, что рост является нормально распределённой величиной с неизвестной дисперсией и средним значением. Среднее значение и дисперсия роста в выборке являются максимально правдоподобными к среднему значению и дисперсии всего населения.

Для фиксированного набора данных и базовой вероятностной модели, используя метод максимального правдоподобия, мы получим значения параметров модели, которые делают данные «более близкими» к реальным. Оценка максимального правдоподобия даёт уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения.

Метод оценки максимального правдоподобия применяется для широкого круга статистических моделей, в том числе:

линейные модели и обобщённые линейные модели;
факторный анализ;
моделирование структурных уравнений;
многие ситуации, в рамках проверки гипотезы и доверительного интервала формирования;
дискретные модели выбора.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод максимального правдоподобия