Максимального правдоподобия метод - определение. Что такое Максимального правдоподобия метод

Что (кто) такое Максимального правдоподобия метод - определение

Оценка максимального правдоподобия; Принцип максимального правдоподобия; Критерий отношения правдоподобия; Метод наибольшего правдоподобия

Максимального правдоподобия метод

метод нахождения статистических оценок (См. Статистические оценки) неизвестных параметров распределения; согласно М. п. м., в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений "наиболее вероятны". Предполагается, что результаты наблюдений X₁, ..., X_n являются взаимно независимыми случайными величинами с одним и тем же Распределением вероятностей, зависящим от одного неизвестного параметра θ ∈ Θ, где Θ - множество допустимых значений θ. Для придания точного смысла принципу "наибольшей вероятности" поступают следующим образом. Вводят функцию

где p(t; θ) в случае непрерывного распределения интерпретируется как плотность вероятности случайной величины X, а в дискретном случае - как вероятность того, что случайная величина Х примет значение t. Функцию L(X₁, . . ., Xn; θ) от случайных величин X₁, . . ., X_n называют функцией правдоподобия, а оценкой максимального правдоподобия параметра θ называют такое значение

(X₁, . . ., X_n) (само являющееся случайной величиной), при котором функция правдоподобия достигает наибольшего возможного значения. Так как точка максимума для log L та же, что и для L, то для нахождения оценок максимального правдоподобия следует решить так называемое уравнение правдоподобия

М. п. м. не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев этот метод является в известном смысле наилучшим. Так, например, можно утверждать, что если для параметра θ существует несмещенная эффективная оценка θ* по выборке объёма n, то уравнение правдоподобия имеет единств, решение

. Что касается асимптотического поведения оценок максимального правдоподобия при больших n, то известно, что при некоторых общих условиях М. п. м. приводит к состоятельной оценке, которая асимптотически нормальна и асимптотически эффективна. Данные выше определения непосредственно обобщаются и на случай нескольких неизвестных параметров и на случай выборок из многомерных распределений. М. п. м. в его современном виде был предложен английским статистиком Р. Фишером (1912), однако в частных формах метод использовался К. Гауссом, а ещё раньше, в 18 веке, к его идее были близки И. Ламберт и Д. Бернулли. Следует добавить, что название "М. п. м." является калькой с английского "maximum likelihood method".

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, перевод с английского, М., 1968; Худсон Д., Статистика для физиков, перевод с английского, М., 1970.

А. В. Прохоров.

Метод максимального правдоподобия

Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — ) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобияФишер — 1912 г. Математический энциклопедический словарь, М.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_максимального_правдоподобия

Функция правдоподобия

Фу́нкция правдоподо́бия в математической статистике — это совместное распределение выборки из параметрического распределения, рассматриваемое как функция параметра. При этом используется совместная функция плотности (в случае выборки из непрерывного распределения) либо совместная вероятность (в случае выборки из дискретного распределения), вычисленные для данных выборочных значений.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_правдоподобия

Что (кто) такое Максимального правдоподобия метод - определение

Википедия